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30-12-2007
Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.
Assim, associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.
Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte.
Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 3x2, ou seja 6, dando no total 56
Os dedos e a tabuada do 9
De seguida é apresentado um processo prático de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos.
Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.
Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.
O produto de 9.n vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, 9x4 corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte
Do mesmo modo se faz para 9x9, como ilustra a imagem
Em http://matematica.com.sapo.pt/contar2.htm 23-11-2007
Volume de um cilindro de revolução
De acordo com o Princípio de Cavalieri, podemos obter a fórmula que permite calcular o volume do cilindro de revolução.
Consideremos um cilindro de revolução de altura h e raio da base r, e um prisma recto com a mesma altura h e cuja área da base é igual à área da base do cilindro.
Como B1 = B e B2 = B, temos que B1 = B2 , isto é, as secções determinadas no cilindro e no prisma pelo plano paralelo ao plano , têm a mesma área.
Então, pelo princípio de Cavalieri, o cilindro e o prisma têm o mesmo volume. Sendo assim temos que o volume do cilindro de revolução é dado pela fórmula:
V – medida do volume do cilindro
A b – medida da área da base (círculo)
h – medida da altura do cilindro
r – medida do raio do círculo 17-11-2007
O Currículo e os Programas de Matemática portugueses indicam que os alunos devem trabalhar com diversos universos numéricos. Os números naturais (que constituem o conjunto N) e inteiros não negativos (que formam o conjunto Z0 + ) e as operações com tais números surgem, formalmente, logo no início do 1º ciclo do Ensino Básico. Também os números racionais não negativos (que constituem o conjunto Q0 + ) começam a ser abordados no 1º ciclo. No 2º ano, aparecem os operadores ½ e ¼, como inversos de, respectivamente, “dobro de” e de “quádruplo de”; no 3º ano surgem os operadores 1/3, 1/5 e 1/10, como inversos de “3x, 5x e 10x”; e nos 3º e 4º anos os alunos trabalham com números decimais (até 0,001), aprendendo a representá-los por dígitos e na recta numérica. O estudo dos racionais não negativos e operações com os mesmos, aprofunda-se no 2.º ciclo. No 6º ano já se estudam os inteiros relativos bem como as respectivas operações. O estudo dos racionais relativos inicia-se, formalmente, no 3º ciclo (7º ano). Os números reais (que formam o conjunto R) surgem também no 3º ciclo, mas um pouco mais tarde (no 9º ano). Finalmente, os números complexos (pertencentes a C) estudam-se, presentemente, no ensino secundário (12º ano).
Portanto, os números constituem um dos temas fundamentais do currículo escolar de matemática. |
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